Вы спрашиваете:

Как определить вид (род) кактуса?

Сортов у кактусов не бывает, потому что они не были выведены людьми и не являются культурными растениями. Гибридные же кактусы принято называть культиварами. Природных форм кактусов (видов) весьма много и относится они к определённому роду семейства Кактусовые. Определить вид или хотя бы род кактуса можно, воспользовавшись одним из атласов-определителей или отправив мне ссылку на фотографию кактуса. Я постараюсь помочь.